过抛物线两点的直线方程？

x2-2pkx-2pk=0

设该直线方程y=k(x+1), 直线与抛物线交于(x1,y1)(x2,y2)两点. 将直线方程代入X*X=2py消去y并整理得x2-2pkx-2pk=0。

例1．已知抛物线C：y2 ＝2px(p＞0)的焦点为F,若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M,N两点,且|MN|＝8.

(1)求抛物线C的方程；

(2)设直线l为抛物线C的切线,且l∥MN,P为l上一点,求的最小值．

【解析】 (1)由题可知F,

则该直线方程为

代入y2 ＝2px(p＞0),得

设M(x1 ,y1 ),N(x2 ,y2 ),

则有x1 ＋x2 ＝3p.

∵|MN|＝8,

∴x1 ＋x2 ＋p＝8,即3p＋p＝8,解得p＝2,

∴抛物线的方程为y2 ＝4x.

(2)设直线l的方程为y＝x＋b,代入y2 ＝4x,得x2 ＋(2b－4)x＋b2 ＝0.

∵l为抛物线C的切线,∴Δ＝0,解得b＝1.

∴l的方程为y＝x＋1.

设P(m,m＋1),则＝(x1 －m,y1 －(m＋1)),＝(x2 －m,y2 －(m＋1)),

∴＝(x1 －m)(x2 －m)＋[y1 －(m＋1)][y2 －(m＋1)]

＝x1 x2 －m(x1 ＋x2 )＋m2 ＋y1 y2 －(m＋1)(y1 ＋y2 )＋(m＋1)2 .

由(1)可知：x1 ＋x2 ＝6,x1 x2 ＝1,

∴(y1 y2 )2 ＝16x1x2＝16,y1 y2 ＝－4.

＝1－6m＋m2 －4－4(m＋1)＋(m＋1)2

＝2(m2 －4m－3)＝2[(m－2)2 －7]≥－14,

当且仅当m＝2,即点P的坐标为(2,3)时,的最小值为－14.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，-n），且经过原点O，连接OA

• 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，-n），且经过原点O，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m，n（m＜n）分别是方程x2-2x-3=0的两根问：若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD，BD．当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标．用两种类型三种方法解老师布置的
• 直角坐标系中，抛物线经过点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，-n）

如图,顶点为p(3.4)的抛物线y=ax2+bx+c的图象过点a(0,1),点b在x的正半轴上,

• ob=oa
• 亲 这样的题必须上图才可以解答

如图平面直角坐标系中抛物线y=-16x^2+bx+c过点A(0,4)和C(8,0),P(t,0)

• 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= -16×2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上一动点，M是线段AP中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90度得线段PB。过点B作x轴的垂线，两直线相交于点D。2）当t为何值时，点D落在抛物线上。3）是否存在t，使得以A、B、D为顶点的三角形与三角形AOP相似？若存在，求出此时t的值。4）连接AC，在点P运动过程中，若B的中点到AC的距离等于PB的一半，求此时t的值。问题补充：
• (2)t=3(3)(3)t=-2+2√5或8+4√5（4）8还有一个

如图。矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图示OA=3，AB=2抛物线y=ax2+bx+c(a不

• 如图。矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图示OA=3，AB=2抛物线y=ax2+bx+c(a不等于0)进过A和点B与X轴交于点D,E OE=1则下列正确的有哪些。(1)a0 (2)C3 (3)2a-b=0 (4)4a-2b+c=3 (5)连接AE,BD 则梯形ABDE的面积等于9
• 都是些奇葩问题

如图,在平面直角坐标系中，直线y=12x+2与坐标轴交于a.b两点,过a.b两点的抛物线为y=

• x2+bx+c,e为第二象限内抛物线上任意一点，连接ae，be
• ①无图！②题目不完整！！

如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果

• 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果 不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度为12米，球移动的水平距离为9米，已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30度，点O，A之间的距离8 倍根号3米（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点别用直角三角形，我才上完二次函数
• PK咯好咯

如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴的负半轴于点A，交y轴的负半轴于点B。若OA=OB，则a的取值范围是？

• 要求有详细的解释，谢谢~
• 答：如果抛物线开口向下，两个零点在x轴的正负半轴，则x=0时f(x)0，与y轴交点在y轴正半轴显然，只有开口向上时才符合题意OA=4，OB=1，∠ACB=90°所以：点A（-4，0），点B（1，0）设y=f(x)=a(x+4)(x-1)x=0时：y=f(0)=-4a0，a0点C（0，-4a）因为：∠ACB=90°所以：AC⊥BC所以：AC的斜率与BC的斜率乘积为-1所以：[(-4a-0)(0+4)]*[(-4a-0)(0-1)]=-1所以：16(a^2)=4解得：a=12（a=-120不符合舍去）所以：y=f(x)=(12)(x+4)(x-1)=x2+3×2-2所以：y=x2+3×2-2是否可以解决您的问题？

如图 在平面直角坐标系xoy中 抛物线。。。。一道数学压轴题

• 求第三问解答
• 图片有点不清

(毕节中考)如图,x=1是抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴，下列四个关系：（1）a＋b＋c＞

• ；（2）a一b＋c＜0；（3）abc＜0；（4）3b2c,其中成立的是？
• 图呢？？？？？

抛物线有一个性质，如图。是否正确？

• 不正确，到焦点的距离等于到准线的距离，不是y轴