奇函数加偶函数是什么函数(奇偶性的四则运算口诀)

奇函数加偶函数是非奇非偶函数。

判定一个函数的奇偶性，一个重要的依据就是:对于一个函数，当f(-X)=-f(x)时，f(x)为奇函数。当f(-X)=f(x)时，f(X)为偶函数。

设f(x1)为奇函数，f(x2)为偶函数。

则f(-X1)=-f(x1) (1)

f(-X2)=f(x2) (2)

(1)+(2)得f(-X1)+f(-X2)=-f(X1)+f(x2)。

故，奇函数加偶函数为非奇非偶函数。

奇偶性的四则运算口诀是“内偶则偶，内奇同外1”。其中，奇函数加减奇函数等于奇函数，偶函数加减偶函数等于偶函数；奇函数乘奇函数等于偶函数，偶函数乘偶函数等于偶函数；偶函数除以奇函数等于奇函数。接下来，两个奇函数的乘积是偶函数，两个偶函数的乘积也是偶函数，一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数。

在奇偶函数的运算中，两个偶函数相加所得的和为偶函数，两个奇函数相加所得的和为奇函数，一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数，两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

奇函数加减偶函数是非奇非偶函数。设f(x)为偶函数，g(x)是奇函数令f(x)=f(x)+g(x)F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)≠f(x)+g(x)=F（x）也≠-[f(x)+g(x)]=-F(x)，即非奇非偶函数。

已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且两者的定义域相同，判断f(x)+g(x)的奇偶性。

解：由题意知f(x)=–f(–x)，g(x)=g(–x)，令h(x)=f(x)+g(x)，则h(x)的定义域关于原点对称。

h(–x)=f(–x)+g(–x)，而h(x)不等于h(–x)，–h(–x)=–f(–x)–g(–x)，即h(x)不等于–h(–x)，因此h(x)为非奇非偶函数。

奇函数加偶函数是非奇非偶函数。

奇函数的性质：

两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

当且仅当（定义域关于原点对称）时，既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。

偶函数的性质：

图象关于y轴对称。

满足f（-x）=f（x）。

关于原点对称的区间上单调性相反。

如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f（x）=0。

定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）。

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