定积分的公式

常用定积分公式表为：∫kdx=kx+c（K是常数），∫xndx=xn+1/u+1+C，（u≠-1），∫1/xdx=ln│x│+c，∫dx/1+x2=arltanx+c。

??定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限，这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。

延伸阅读

定积分公式推导高中

简单说，定积分是在给定区间上函数值的累积。∫[a，b] f(x)dx 表示曲线 f(x) 、直线 x=a、直线 x=b、直线 y=0 围成的面积。

设 F(x) 是 f(x) 的一个原函数，则 ∫[a，b] f(x)dx = F(b) – F(a) 。

因此，要求定积分，只须求不定积分，然后用函数值相减。高中阶段，有以下不定积分公式：

1、∫1dx = x + C （C 表示任意常数，下同）

2、∫x^n dx = 1/(n+1)*x^(n+1)+C 3、∫e^x dx = e^x + C4、∫1/x dx = lnx + C5、∫cosx dx = sinx + C6、∫sinx dx = -cosx + C

定积分运算法则

答案：定积分运算法则：∫kf（x）dx=k∫f（x）dx∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx。定积分是积分的一种，是函du数f(x)在区间[a，b]上的积分和的极限。定积分就是求函数f(X)在区间[a，b]中的图像包围的面积。

即由y=0，x=a，x=b，y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有

定积分的乘除法则

定积分没有乘除法则，多数用换元积分法和分部积分法。

定积分有分步积分,公式∫udv = uv – ∫vdu

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。

不定积分（duIndefinite integral）

即已知导数求原函数。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无限多个原函数。

定积分 （definite integral）

定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；

若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

常见16个定积分公式

1、∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1) +C, 其中n≠-1.

2、∫1/xdx=ln|x|+C, 即当n=-1时的幂函数类型.

含有一次二项式类型有如下几个基本公式：

3、∫x/(a+bx)dx=(bx-aln|a+bx|)/b^2+C.

4、∫x/(a+bx)^2dx=(a/(a+bx)+ln|a+bx|)/b^2+C.

5、∫x^2/(a+bx)dx=(-bx(2a-bx)/2+a^2ln|a+bx|)/b^3+C.

6、∫x^2/(a+bx)^2dx=(bx-a^2/(a+bx)-2aln|a+bx|)/b^3+C.

7、∫x^2/(a+bx)^3dx=(2a/(a+bx)-a^2/(2(a+bx)^2)+ln|a+bx|)/b^3+C.

8、∫1/(x(a+bx))dx=ln|x/(a+bx)| /a+C.

含有二次二项式的平方和差类型有如下的基本公式：（其中结果出现反三角函数的也可以归为反三角函数类型）

9、∫1/(a^2+x^2)dx=arctan(x/a) /a+C. 特别地，当a=1时，∫1/(1+x^2)dx=arctanx+C.

10、∫1/(x^2-a^2)dx= -∫1/(a^2-x^2)dx= ln|(x-a)/(x+a)| /(2a)+C.

11、∫1/根号(a^2-x^2)dx= arcsin (x/a)+C. 特别地，当a=1时，∫1/根号(1-x^2)dx= arcsinx +C.

12、∫1/(x根号(x^2-a^2))dx= arccos (a/x) /a+C. 特别地，当a=1时，∫1/(x根号(x^2-1))dx= arccos(1/x)+C.

三角函数类型不定积分公式有很多，以下列举出最常见的，它们都是成对出现的：

13、∫sinxdx=-cosx+C；∫cosxdx=sinx+C.

14、∫(sinx)^2dx=(x-sinxcosx)/2+C；∫(cosx)^2dx=(x+sinxcosx)/2+C.

15、∫xsinxdx=sinx-xcosx+C；∫xcosxdx=cosx+xsinx+C.

16、∫tanxdx=-ln|cosx|+C；∫cotxdx=ln|sinx|+C.

17、∫(tanx)^2dx=-x+tanx+C；∫(cotx)^2dx=-x-cotx+C.

18、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C; ∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C.

19、∫(secx)^2dx=tanx+C；∫(cscx)^2dx=-cotx+C.

同样也有反三角函数类型的不定积分公式：

20、∫arcsinxdx=xarcsinx+根号(1-x^2)+C；∫arccosxdx=xarccosx-根号(1-x^2)+C

21、∫arctanxdx=xarctanx-ln(1+x^2) /2+C；∫arccotxdx=xarccotx+ln(1+x^2) /2+C.

22、∫arcsecxdx=xarcsecx-ln|x+根号(x^2-1)|+C；∫arccscxdx=xarccscx+ln|x+根号(x^2-1)|+C.

最后是指数函数和对数函数形式的不定积分公式：

23、∫a^xdx=a^x /lna+C, 特别地，当a=e时，∫exdx=ex+C.

24、∫lnxdx=x(lnx-1) +C.

高数定积分公式

1、定积分公式：积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f（x），在区间[a，b]上的定积分记为：∫(a，b)[f(x)±g(x)]dx=∫(a，b)f(x)±∫(a，b)g(x)dx∫(a，b)kf(x)dx=k∫(a，b)f(x)dx，若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。初等定积分就是计算曲线下方大的面积大小，方法将背积变量区间分成无限小的小格，再乘以响应函数值近似求和取极限，可以证明在积分变量是自变量的话，积分和导数运算是逆运算(牛顿莱布尼兹公式)

2、定积分简介：积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

高等数学定积分公式

高数定积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

　　7）∫cosxdx=sinx+c

　　8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

　　9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

　　10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

　　11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

　　12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

　　13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c

　　14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c

　　15）∫1/√(a^2-x^2) dx=arcsin(x/a)+c